Question

10．如圖，線段AB、CD分別表示甲、乙兩建筑物的高，BA⊥AD，CD⊥DA，垂足分別為A、D．從D點(diǎn)測(cè)到B點(diǎn)的仰角α為60°，從C點(diǎn)測(cè)得B點(diǎn)的仰角β為30°，甲建筑物的高AB=30米．
（1）求甲、乙兩建筑物之間的距離AD．
（2）求乙建筑物的高CD．

Answer 1

分析 （1）在Rt△ABD中利用三角函數(shù)即可求解；
（2）作CE⊥AB于點(diǎn)E，在Rt△BCE中利用三角函數(shù)求得BE的長(zhǎng)，然后根據(jù)CD=AE=AB-BE求解．

解答 解：（1）作CE⊥AB于點(diǎn)E，
在Rt△ABD中，AD=$\frac{AB}{tanα}$=$\frac{30}{\sqrt{3}}$=10$\sqrt{3}$（米）；
（2）在Rt△BCE中，CE=AD=10$\sqrt{3}$米，
BE=CE•tanβ=10$\sqrt{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=10（米），
則CD=AE=AB-BE=30-10=20（米）
答：乙建筑物的高度DC為20m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直角三角形中三角函數(shù)的應(yīng)用，考查了特殊角的三角函數(shù)值，本題中求的AD的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．