Question

15．在正方形網(wǎng)格中，△ABC如圖所示放置在網(wǎng)格中，則tanA=$\frac{3}{5}$．

Answer 1

分析 過C作CZ⊥AB于Z，則∠CZA=90°，根據(jù)勾股定理求出AB、AC，根據(jù)三角形面積公式求出CZ，根據(jù)勾股定理求出AZ，根據(jù)銳角三角函數(shù)定義求出即可．

解答 解：如圖，過C作CZ⊥AB于Z，則∠CZA=90°，

由勾股定理得：AB=$\sqrt{{4}^{2}+{4}^{2}}$=4$\sqrt{2}$，AC=$\sqrt{{4}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{17}$，
在△ABC中，BC=3，S_△ABC=$\frac{1}{2}$×3×4=6，
∵S_△ABC=$\frac{1}{2}$AB×CZ，
∴6=$\frac{1}{2}×$4$\sqrt{2}$×CZ，
∴CZ=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，
由勾股定理得：AZ=$\sqrt{A{C}^{2}-C{Z}^{2}}$=$\sqrt{（\sqrt{17}）^{2}-（\frac{3\sqrt{2}}{2}）^{2}}$=$\frac{5\sqrt{2}}{2}$，
∴tanA=$\frac{CZ}{AZ}$=$\frac{\frac{3\sqrt{2}}{2}}{\frac{5\sqrt{2}}{2}}$=$\frac{3}{5}$．
故答案為：$\frac{3}{5}$．

點評 本題考查了銳角三角函數(shù)定義，勾股定理，三角形的面積的應(yīng)用，能構(gòu)造直角三角形是解此題的關(guān)鍵．