Question

4．如圖，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，則菱形的面積為$\frac{25\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 作AE⊥BC于E，在Rt△ABE中，由三角函數(shù)求出AE，即可得出菱形的面積．

解答 解：作AE⊥BC于E，如圖所示：
∵四邊形ABCD是菱形，∠BCD=120°，
∴AB=BC=5，∠ABC=60°，
∴AE=AB•sin60°=5×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{5\sqrt{3}}{2}$，
∴菱形ABCD的面積=BC•AE=5×$\frac{5\sqrt{3}}{2}$=$\frac{25\sqrt{3}}{2}$；
故答案為：$\frac{25\sqrt{3}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了菱形的性質(zhì)、三角函數(shù)以及菱形面積的計(jì)算方法；通過解直角三角形求出菱形的高是解決問題的關(guān)鍵．