Question

13．如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=$\frac{6}{x}$（x＞0）的圖象交于A（m，6），B（3，n）兩點(diǎn)．
（1）求一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象直接寫(xiě)出x的取值范圍；
（3）求△AOB的面積．

Answer 1

分析 （1）首先根據(jù)A（m，6），B（3，n）兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y=$\frac{6}{x}$（x＞0）的圖象上，求出m，n的值各是多少；然后求出一次函數(shù)的解析式，再根據(jù)一元二次不等式的求法，求出x的取值范圍即可．
（2）由-2x+8-$\frac{6}{x}$＜0，求出x的取值范圍即可．
（3）首先分別求出C點(diǎn)、D點(diǎn)的坐標(biāo)的坐標(biāo)各是多少；然后根據(jù)三角形的面積的求法，求出△AOB的面積是多少即可．

解答 解：（1）∵A（m，6），B（3，n）兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y=$\frac{6}{x}$（x＞0）的圖象上，
∴$\left\{\begin{array}{l}{6=\frac{6}{m}}\\{n=\frac{6}{3}}\end{array}\right.$，
解得m=1，n=2，
∴A（1，6），B（3，2），
∵A（1，6），B（3，2）在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上，
∴$\left\{\begin{array}{l}{k+b=6}\\{3k+b=2}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=8}\end{array}\right.$，
∴y=-2x+8．

（2）由-2x+8-$\frac{6}{x}$＜0，
解得0＜x＜1或x＞3．

（3）當(dāng)x=0時(shí)，
y=-2×0+8=8，
∴C點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，8）；
當(dāng)y=0時(shí)，
0=-2x+8，
解得x=4，
∴D點(diǎn)的坐標(biāo)是（4，0）；
∴S_△AOB=$\frac{1}{2}$×4×8-$\frac{1}{2}$×8×1-$\frac{1}{2}$×4×2=16-4-4=8．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，以及三角形的面積的求法，要熟練掌握．