Question

18．如圖，菱形OABC的頂點O是原點，頂點B在y軸上，菱形的兩條對角線的長分別是6和4，反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（x＜0）的圖象經(jīng)過點C，則k的值為（　�。�

• A． -12
• B． -6
• C． 6
• D． 12

Answer 1

分析 設(shè)菱形的兩條對角線相交于點D，如圖，根據(jù)菱形的性質(zhì)得OB⊥AC，BD=OD=2，CD=AD=3，再由菱形ABCD的對角線OB在y軸上得到AC∥x軸，則可確定C（-3，2），然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征求k的值．

解答 解：設(shè)菱形的兩條對角線相交于點D，如圖，
∵四邊形ABCD為菱形，
∴OB⊥AC，BD=OD=2，CD=AD=3，
∵菱形ABCO的對角線OB在y軸上，
∴AC∥x軸，
∴C（-3，2），
∴k=-3×2=-6．
故選B．

點評 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k．也考查了菱形的性質(zhì)．