Question

15．一次函數(shù)y=2x+a與y=-x+b的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-3，2），且與y軸分別交于點(diǎn)B，C．
（1）求這兩個(gè)一次函數(shù)的解析式；
（2）求S_△ABC．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)兩直線相交的問(wèn)題，把A點(diǎn)坐標(biāo)分別代入y=2x+a與y=-x+b，然后求出a和b即可得到兩直線解析式；
（2）利用三角形面積公式求解．

解答 解：（1）把A（-3，2）代入y=2x+a得2×（-3）+a=2，解得a=8；
把A（-3，2）代入y=-x+b得3+b=2，解得b=-1，
所以兩個(gè)一次函數(shù)解析式為y=2x+8，y=-x-1；
（2）當(dāng)x=0時(shí)，y=2x+8=8，則B（0，8）；當(dāng)x=0時(shí)，y=-x-1=-1，則C（0，-1），
所以S_△ABC=$\frac{1}{2}$×3×（8+1）=$\frac{27}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了兩直線相交或平行問(wèn)題：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關(guān)系，那么它們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．