Question

19．小明和小莉在跑道上進(jìn)行100m短跑比賽，兩人從出發(fā)點(diǎn)同時(shí)起跑，小明到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，小莉離終點(diǎn)還差6m，已知小明和小莉的平均速度分別為x m/s、y m/s．
（1）如果兩人重新開(kāi)始比賽，小明從起點(diǎn)向后退6m，兩人同時(shí)起跑能否同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)？若能，請(qǐng)求出兩人到達(dá)終點(diǎn)的時(shí)間；若不能，請(qǐng)說(shuō)明誰(shuí)先到達(dá)終點(diǎn)．
（2）如果兩人想同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)，應(yīng)如何安排兩人起跑位置？請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)兩種方案．

Answer 1

分析 （1）首先得出兩人之間的速度之間關(guān)系，進(jìn)而利用小明從起點(diǎn)向后退6m，得出兩人的速度差，求出即可；
（2）利用兩人的速度關(guān)系得出符合題意的方案．

解答 解：（1）根據(jù)題意，得$\frac{100}{x}$=$\frac{94}{y}$，則y=$\frac{47}{50}$x．
因?yàn)?\frac{106}{x}$-$\frac{100}{y}$=$\frac{106}{x}$-$\frac{5000}{47x}$=-$\frac{18}{47x}$＜0，
所以$\frac{106}{x}$＜$\frac{100}{y}$
所以小明先到達(dá)終點(diǎn)．

（2）方案一：小明在起點(diǎn)，小莉在起點(diǎn)前6米處，兩人同時(shí)起跑，同時(shí)到達(dá)；
方案二：設(shè)小莉在起點(diǎn)，小明在起點(diǎn)后a米處，兩人同時(shí)起跑，同時(shí)到達(dá)．
則$\frac{100+a}{x}$=$\frac{100}{y}$，
即$\frac{100+a}{x}$=$\frac{5000}{47x}$，
解得a=$\frac{300}{47}$．
所以小莉在起點(diǎn)，小明在起點(diǎn)后$\frac{300}{47}$米處，兩人同時(shí)起跑，同時(shí)到達(dá)．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了分式方程的應(yīng)用以及行程問(wèn)題的相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)；判斷出兩人的速度之比是解決本題的突破點(diǎn)．