Question

15．如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE=3，AF=4，∠EAF=60°，求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

分析 首先根據(jù)四邊形內(nèi)角和計算出∠C=120°，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得∠B=60°，然后可得AB的長，進而可算出面積．

解答 解：∵AE⊥BE，AF⊥CD，
∴∠AEC=∠AFC=90°，
∵∠EAF=60°，
∴∠C=120°，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠B+∠C=180°，
∴∠B=60°，
∴AB=$\frac{AE}{sinB}$=2$\sqrt{3}$，
∴CD=2$\sqrt{3}$，
∵AF=4，
∴四邊形ABCD的面積是：4×2$\sqrt{3}$=8$\sqrt{3}$．

點評 此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握平行四邊形對邊平行且相等．