Question

5．先化簡，再求值：（1-$\frac{1}{x+2}$）÷$\frac{{x}^{2}-1}{x+2}$，其中x=3tan30°+2cos60°．

Answer 1

分析 先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再求出x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：原式=$\frac{x+1}{x+2}$•$\frac{x+2}{（x+1）（x-1）}$
=$\frac{1}{x-1}$，
∵x=3×$\frac{\sqrt{3}}{3}$+2×$\frac{1}{2}$=$\sqrt{3}$+1，
∴原式=$\frac{1}{\sqrt{3}+1-1}$=$\frac{1}{\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．