Question

4．若m，n是方程x²-2016x+2017=0的兩根，則（m²-2017m+2017）（n²-2017n+2017）的值是2017．

Answer 1

分析 由方程的解的定義和根與系數的關系得出m²-2016m+2017=0，n²-2016n+2017=0，mn=2017，代入到原式=（m²-2016m-m+2017）×（n²-2016n-n+2017），即可得出答案．

解答 解：∵m，n是方程x²-2016x+2017=0的兩根，
∴m²-2016m+2017=0，n²-2016n+2017=0，mn=2017，
∴m²-2016m=-2017，n²-2016n=-2017，
∴原式=（m²-2016m-m+2017）×（n²-2016n-n+2017）
=（-m）•（-n）
=mn
=2017．
故答案為：2017．

點評 本題主要考查根與系數的關系，熟練掌握方程的解的定義及根與系數的關系是解題的關鍵．