Question

12．點(diǎn)（2a-5，y₁）和點(diǎn)（4-a，y₂）在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k＞0）的圖象上，若y₁＜y₂，則a的取值范圍是3＜a＜4或a＜2.5．

Answer 1

分析 分三種情況進(jìn)行討論：點(diǎn)（2a-5，y₁）和點(diǎn)（4-a，y₂）在第一象限；點(diǎn)（2a-5，y₁）和點(diǎn)（4-a，y₂）在第三象限；點(diǎn)（2a-5，y₁）在第三象限，點(diǎn)（4-a，y₂）在第一象限，分別依據(jù)反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k＞0）的性質(zhì)，可得a的取值范圍．

解答 解：若點(diǎn)（2a-5，y₁）和點(diǎn)（4-a，y₂）在第一象限，則由反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k＞0）的性質(zhì)，可得
$\left\{\begin{array}{l}{0＜4-a}\\{4-a＜2a-5}\end{array}\right.$，
解得3＜a＜4；
若點(diǎn)（2a-5，y₁）和點(diǎn)（4-a，y₂）在第三象限，則由反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k＞0）的性質(zhì)，可得
$\left\{\begin{array}{l}{4-a＜2a-5}\\{2a-5＜0}\end{array}\right.$，
不等式組無(wú)解；
若點(diǎn)（2a-5，y₁）在第三象限，點(diǎn)（4-a，y₂）在第一象限，則由反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k＞0）的性質(zhì)，可得
$\left\{\begin{array}{l}{2a-5＜0}\\{4-a＞0}\end{array}\right.$，
解得a＜2.5；
綜上所述，a的取值范圍是：3＜a＜4或a＜2.5，
故答案為：3＜a＜4或a＜2.5．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)．