Question

18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-2，1），B（-1，4），C（-3，3）．
（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A₁B₁C₁，并寫出A₁點(diǎn)的坐標(biāo)及sin∠B₁A₁C₁的值；
（2）以原點(diǎn)O為位似中心，位似比為1：2，在y軸的左側(cè)，畫出 將△ABC放大后的△A₂B₂C₂，并寫出A₂點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)D（a，b）在線段AB上，直接寫出經(jīng)過（2）的變化后點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)D₂的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）利用關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)而求出即可；
（2）利用位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置即可得出答案；
（3）利用位似比得出對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)的變化規(guī)律進(jìn)而得出答案．

解答 解：（1）如圖，△A₁B₁C₁，即為所求，
A₁（2，1），
∵${{B}_{1}A}_{1}^{2}$=B₁C${\;}_{1}^{2}$+A₁C${\;}_{1}^{2}$，A₁C₁=B₁C₁，
∴△A₁B₁C₁是等腰直角三角形，
∴sin∠B₁A₁C₁=sin45°=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$；       

（2）如圖，△A₂B₂C₂，即為所求，
A₂（-4，2）；            

（3）∵點(diǎn)D（a，b）在線段AB上，位似比為1：2，
∴D₂（2a，2b）．

點(diǎn)評 此題主要考查了位似圖形的性質(zhì)以及位似變換和軸對稱變換，得出對應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．