Question

16．在高36米的建筑物AB的頂部點A處觀測建筑物CD，測得其頂部點C的仰角為30°，測得其底部點D的俯角為45°，求建筑物CD的高（精確到0.1米）

Answer 1

分析 首先分析圖形，根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形．本題涉及多個直角三角形，應(yīng)利用其公共邊構(gòu)造關(guān)系式求解．

解答 解：如圖，過點A作AE⊥CD于點E，根據(jù)題意，∠DAE=45°，∠CAE=30°．
∵AB⊥BC，CD⊥BC，
∴四邊形ABDE為矩形．
∴DE=AB=36m．
在Rt△DAE中，∵∠DAE=45°，
∴AE=DE=36m，
在Rt△ACE中，由∠CAE=30°，
∴CE=AE•tan30°=36×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=12$\sqrt{3}$m，
∴CD=CE+DE=36+12$\sqrt{3}$≈56.8m，
答：CD的高度約為56.8m．

點評 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，本題要求學(xué)生借助俯角構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．