Question

11．把一張圓形紙片和一張含45°角的扇形紙片如圖所示的方式分別剪得一個正方形，如果所剪得的兩個正方形邊長都是1，那么圓形紙片和扇形紙片的面積比是（　�。�

• A． 4：5
• B． 2：5
• C． $\sqrt{5}$：2
• D． $\sqrt{5}$：$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 首先分別求出扇形和圓的半徑，再根據(jù)面積公式求出面積，最后求出比值即可．

解答 解：如圖1，連接OD，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠DCB=∠ABO=90°，AB=BC=CD=1，
∵∠AOB=45°，
∴OB=AB=1，
由勾股定理得：OD=$\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
∴扇形的面積是$\frac{45π×（\sqrt{5}）^{2}}{360}$=$\frac{5}{8}$π；
如圖2，連接MB、MC，
∵四邊形ABCD是⊙M的內(nèi)接四邊形，四邊形ABCD是正方形，
∴∠BMC=90°，MB=MC，
∴∠MCB=∠MBC=45°，
∵BC=1，
∴MC=MB=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴⊙M的面積是π×（$\frac{\sqrt{2}}{2}$）²=$\frac{1}{2}$π，
∴扇形和圓形紙板的面積比是$\frac{5}{8}$π÷（$\frac{1}{2}$π）=$\frac{5}{4}$，
即圓形紙片和扇形紙片的面積比是4：5．
故選A．

點評 本題考查了正方形性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)，扇形的面積公式的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出扇形和圓的面積，題目比較好，難度適中．