Question

20．如圖，將直線y=x向下平移b個單位長度后得到直線l，l與反比例函數y=$\frac{5}{x}$（x＞0）的圖象相交于點A，與x軸相交于點B，則OA²-OB²的值為（　�。�

• A． 5
• B． 10
• C． 15
• D． 25

Answer 1

分析 平移后解析式是y=x-b，代入y=$\frac{5}{x}$求出x²+bx=5，y=x-b與x軸交點B的坐標是（b，0），設A的坐標是（x，y），求出OA²-OB²=x²+（x-b）²-b²=2（x²-xb），代入求出即可．

解答 解：∵平移后解析式是y=x-b，
代入y=$\frac{5}{x}$得：x-b=$\frac{5}{x}$，
即x²-bx=5，
y=x-b與x軸交點B的坐標是（b，0），
設A的坐標是（x，y），
∴OA²-OB²
=x²+y²-b²
=x²+（x-b）²-b²
=2x²-2xb
=2（x²-xb）
=2×5=10，
故選B．

點評 本題考查了一次函數和反比例函數的交點問題的應用，主要考查學生的計算能力的能力．