Question

13．如圖，已知D、E分別是的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，且AE：EC=2：5，那么S_△ADE：S_{四邊形DBCE}等于4：21．

Answer 1

分析 由DE∥BC可判斷△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平分得到$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△ABC}}$=$\frac{4}{25}$，然后利用比例的性質(zhì)即可得到S_△ADE與S_{四邊形DBCE}的比值．

解答 解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△ABC}}$=（$\frac{AE}{AC}$）²=（$\frac{2}{5}$）²=$\frac{4}{25}$，
∴S_△ADE：S_{四邊形DBCE}=4：21．
故答案為4：21．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過(guò)作平行線構(gòu)造相似三角形；相似三角形面積的比等于相似比的平分．