Question

1．為測量塔的高度，如圖，一人先在附近一樓房的底端A點處觀測觀光塔頂端C處的仰角是45°，然后爬到該樓房頂端B點處觀測觀光塔底部D處的俯角是30°．已知樓房高AB約是40m，根據(jù)以上觀測數(shù)據(jù)，求觀光塔CD的高度．

Answer 1

分析 根據(jù)正切的定義求出AD，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)解答即可．

解答 解：由題意得：∠BDA=30°，∠CAD=45°，AB=40，
在Rt△ABD中，tan∠ADB=$\frac{AB}{AD}$，
則AD=$\frac{AB}{tan∠ADB}$=40$\sqrt{3}$，
CD=AD=40$\sqrt{3}$，
答：觀光塔CD高為40$\sqrt{3}$m．

點評 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．