Question

12．如圖，折疊矩形紙片ABCD，得折痕BD，再折疊使AD邊與對角線BD重合，得折痕DF．若AB=4，BC=2，則AF=$\sqrt{5}$-1．

Answer 1

分析 根據(jù)勾股定理可得BD=2$\sqrt{5}$，由折疊的性質(zhì)可得△ADF≌△EDF，則ED=AD=2，EF=AF，則EB=2$\sqrt{5}$-2，在Rt△EBF中根據(jù)勾股定理求AF的即可．

解答 解：在Rt△ABD中，AB=4，AD=2，
∴BD=$\sqrt{A{B}^{2}+A{D}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，
由折疊的性質(zhì)可得，△ADF≌△EDF，
∴ED=AD=2，EF=AF，
∴EB=BD-ED=2$\sqrt{5}$-2，
設(shè)AF=x，則EF=AF=x，BF=4-x，
在Rt△EBF中，x²+（2$\sqrt{5}$-2）²=（4-x）²
解得x=$\sqrt{5}$-1，
即AF=$\sqrt{5}$-1．
故答案為：$\sqrt{5}$-1．

點(diǎn)評 此題主要考查了折疊的性質(zhì)，綜合利用了勾股定理的知識．認(rèn)真分析圖中各條線段的關(guān)系，也是解題的關(guān)鍵．