Question

已知AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，H是

AB

上一點(diǎn)，邊AH與DC交于F點(diǎn)．求證：AH•HC=AD•CF．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì),圓周角定理

專題：證明題

分析：先證明

AC

=

AD

，得出∠ADC=∠AHD，再由∠FHC=∠ADC，∠FCH=∠DAH，得出∠FHC=∠AHD，證出△AHD∽△CHF，即可證出AH：HC=AD：CF．

解答：證明：∵弦CD⊥AB，
∴

AC

=

AD

，
∴∠ADC=∠AHD，
∵∠FHC=∠ADC，∠FCH=∠DAH，
∴∠FHC=∠AHD，
∴△AHD∽△CHF，
∴AH：HC=AD：CF．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理和相似三角形的判定與性質(zhì)；證明三角形相似是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．