Question

9．已知函數(shù)y=ax²-2ax-1（a是常數(shù)，a≠0），下列結(jié)論正確的是（　�。�

• A． 當(dāng)a=1時，函數(shù)圖象過點（-1，1）
• B． 當(dāng)a=-2時，函數(shù)圖象與x軸沒有交點
• C． 若a＞0，則當(dāng)x≥1時，y隨x的增大而減小
• D． 不論a為何值，函數(shù)圖象必經(jīng)過（2，-1）

Answer 1

分析 將a=1，x=-1代入可判斷A；將a=-2代入函數(shù)再求△可判斷B；根據(jù)函數(shù)圖象的對稱軸及增減性可判斷C；把x=2代入可判斷D．

解答 解：a=1，x=-1時，y=1-2×（-1）-1=2，所以A錯誤；
當(dāng)a=-2時，y=-2x²-4x-1，△=（-4）²-4×（-2）×（-1）=8＞0，與x軸有兩個交點，所以B錯誤；
對稱軸x=$-\frac{-2a}{2×a}$=1，a＞0，所以則當(dāng)x≥1時，y隨x的增大而增大，所以C錯誤；
當(dāng)x=2時，y=4a-4a-1=-1，所以D正確，
故選D．

點評 本題主要考查了二次函數(shù)根與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是熟練掌握以下知識點：
二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）
①二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大�。�當(dāng)a＞0時，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時，拋物線向下開口；IaI還可以決定開口大小，IaI越大開口就越�。�
②一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置． 當(dāng)a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右．（簡稱：左同右異）
③．常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點． 拋物線與y軸交于（0，c）．
④拋物線與x軸交點個數(shù)．△=b²-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b²-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b²-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．