Question

9．日前一名男子報警稱，在菲律賓南部發(fā)現(xiàn)印有馬來西亞國旗的飛機(jī)殘骸，懷疑是失聯(lián)的馬航MH370客機(jī)，馬來西亞警方立即派出直升機(jī)前去查證．飛機(jī)在空中A點看見殘骸C的俯角為20°，繼續(xù)沿直線AE飛行16秒到達(dá)B點，看見殘骸C的俯角為45°，已知飛機(jī)的飛行度為3150米/分．
（參考數(shù)據(jù)：tan20°≈0.3，cos20°≈0.9，sin20°≈0.2）
（1）求殘骸到直升機(jī)航線的垂直距離CD為多少米？
（2）在B點時，機(jī)組人員接到總指揮部電話，8分鐘后該海域?qū)⒂瓉肀容^大的風(fēng)浪，為了能及時觀察取證，機(jī)組人員決定飛行到D點立即空投設(shè)備，將殘骸抓回機(jī)艙（忽略風(fēng)速對設(shè)備的影響），己知設(shè)備在空中的降落與上升速度均為700米/分．設(shè)備抓取殘骸本身需要6分鐘，請問能否在風(fēng)浪來臨前將殘骸抓回機(jī)艙？請說明理由．

Answer 1

分析 （1）設(shè)CD=x米，根據(jù)題意得到BD=x米，根據(jù)正切的概念列式計算即可；
（2）計算出直升飛機(jī)往返需要的時間與8分鐘進(jìn)行比較即可．

解答 解：（1）設(shè)CD=x米，
∵∠DBC=45°，
∴BD=x米，
由題意得，AB=3150×$\frac{16}{60}$=840米，
tanA=$\frac{CD}{AD}$，即$\frac{x}{x+840}$=0.3，
解得，x=360米
∴殘骸到直升機(jī)航線的垂直距離CD為360米；
（2）直升飛機(jī)從B到D需要的時間：$\frac{360}{3150}$≈0.11分，
直升飛機(jī)從D到C和返回需要的時間：$\frac{720}{700}$≈1分，
0.11+1+6=7.11＜8，
∴能在風(fēng)浪來臨前將殘骸抓回機(jī)艙．

點評 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，正確理解題意、靈活運用銳角三角函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．