Question

14．如圖，在△ABC中，∠A=80°，D，E，F(xiàn)分別是BC，AB，AC邊上的點(diǎn)，且BD=BE，CD=CF，求∠EDF的度數(shù)．

Answer 1

分析 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求得∠1=∠2∠3=∠4，再結(jié)合三角形內(nèi)角和定理，可用∠B和∠C分別表示出∠2和∠4，結(jié)合平角的定義，可找到∠2+∠EDF+∠4=180°，可求得∠EDF的大�。�

解答 解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=80°，
∴∠B+∠C=100°，
∵BD=BE，CD=CF，
∴∠1=∠2∠3=∠4，
∵∠B+∠1+∠2=180°，∠C+∠3+∠4=180°，
∴∠2=$\frac{1}{2}$（180°-∠B），∠4=$\frac{1}{2}$（180°-∠C），
∵∠2+∠EDF+∠4=180°，
∴∠EDF=180°-∠2-∠4
=180°-$\frac{1}{2}$（180°-∠B）-$\frac{1}{2}$（180°-∠C）
=50°．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)等邊對(duì)等角和三角形內(nèi)角和定理，找到∠B、∠C和∠EDF的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．