Question

20．已知：如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC，求證：△ABD是等腰三角形．

Answer 1

分析 根據(jù)AB=AC，∠BAC=120°，得到∠B=∠C=30°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠ADC=60°，由外角的性質(zhì)得到∠BAD=∠ADC-∠B=30°，證得∠B=∠BAD，于是得到結(jié)論．

解答 解：∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=30°，
∵AD⊥AC，
∴∠DAC=90°，
∴∠ADC=60°，
∴∠BAD=∠ADC-∠B=30°，
∴∠B=∠BAD，
∴△ABD是等腰三角形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及垂直的定義；弄清角之間的關(guān)系求出∠B=∠BAD是解題的關(guān)鍵．