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14．已知關于x的方程（x-3）（x-2）-p2=0．
（1）求證：方程總有兩個不相等的實數根．
（2）設方程的兩根為x1，x2（x1＜x2），則當0≤p$＜\sqrt{6}$時，請直接寫出x1和x2的取值范圍．

分析 （1）方程整理為一般形式，表示出根的判別式，根據根的判別式的值為正數，即可得證；
（2）根據p的范圍，表示出兩根的取值范圍即可．

解答 （1）證明：方程可變形為x2-5x+6-p2=0，
∵△=25-4（6-p2）=4p2+1＞0，
∴方程總有兩個不相等的實數根；
（2）解：設方程的兩根為x1，x2（x1＜x2），
則當0≤p$＜\sqrt{6}$時，x1和x2的取值范圍分別為0＜x1≤2，3≤x2＜5．

點評 此題考查了根的判別式，以及根與系數的關系，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：解答題

4．解下列不等式（組）：
（1）3（1-x）＜2（x+9）并把解表示在數軸上；
（2）$\left\{\begin{array}{l}{3-5x＞x-2（2x-1）}\\{\frac{3x-2}{4}＞2.5-\frac{x}{2}}\end{array}\right.$．

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

5．如圖所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，AB=8．半徑為$\sqrt{3}$的⊙M與射線BA相切，切點為N，且AN=3．將Rt△ABC順時針旋轉120°后得到Rt△ADE，點B、C的對應點分別是點D、E．此時Rt△ADE的斜邊AD所在的直線與⊙M的位置關系是相切．

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

2．用火柴棒按如圖所示的方式擺圖形，按照這樣的規(guī)律繼續(xù)擺下去，用101根火柴棒可以擺出20個六邊形．

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科目：初中數學 來源： 題型：選擇題

9．如圖，點A、B的坐標分別為（1，2），（3，$\frac{1}{2}$），現將線段AB繞點B順時針旋轉180°得線段A1B，則A1的坐標為（　�。�
A．（1，-5）B．（5，-2）C．（5，-1）D．（-1，5）

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科目：初中數學 來源： 題型：選擇題

19．下列命題是真命題的是（　�。�
A．同位角相等B．平行于同一直線的兩條直線平行
C．點（2，3）在直線y=2x+3上D．函數y=-x+1中y隨x的增大而增大

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科目：初中數學 來源： 題型：選擇題

6．已知扇形的半徑為6，圓心角的度數為120°，若將此扇形圍成一個圓錐，則圍成的圓錐的全面積為（　�。�
A．9πB．12πC．16πD．18π

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

3．如圖，BE，CD是△ABC的兩條高．求證：DE•AB=AE•BC．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

17．如圖，已知：在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點E，點F在AC上．BD=DF．
（1）求證：CF=EB；
（2）請你判斷EB+DC與DF的大小關系，并證明你的結論．

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