Question

3．在菱形ABCD中，M，N分別是邊BC，CD上的點，且AM=AN=MN=AB，則∠C的度數(shù)為（　�。�

• A． 120°
• B． 100°
• C． 80°
• D． 60°

Answer 1

分析 由菱形的性質(zhì)和已知條件得出：AB=AM，AN=AD，△AMN是等邊三角形，得出∠B=∠AMB，∠D=∠AND，∠MAN=60°，設(shè)∠B=x，則∠AMB=x，∠BAM=∠DAN=180°-2x，根據(jù)題意列出方程，解方程即可得出結(jié)果．

解答 解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=AD，
∵AM=AN=MN=AB，
∴AB=AM，AN=AD，△AMN是等邊三角形，
∴∠B=∠AMB，∠D=∠AND，∠MAN=60°，
設(shè)∠B=x，則∠AMB=x，∠BAM=∠DAN=180°-2x，
∵∠B+∠BAD=180°，
∴x+180°-2x+60°+180°-2x=180°，
解得：x=80°，
∴∠B=80°，
∴∠C=180°-80°=100°；
故選：B．

點評 本題考查了菱形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)；由角之間的數(shù)量關(guān)系設(shè)出未知數(shù)列出方程是解決問題的關(guān)鍵．