Question

8．在下列命題中：①平分弦的直徑垂直于弦；②斜邊長為6的直角三角形的重心到其外心的距離為1；③線段AB上一點(diǎn)C滿足AC=$\frac{3-\sqrt{5}}{2}$AB，則點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)；④所有角都對應(yīng)相等的兩個(gè)多邊形相似；⑤相等的弦所對的弧相等；⑥圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)．其中真命題的個(gè)數(shù)為（　�。�

• A． 2個(gè)
• B． 3個(gè)
• C． 4個(gè)
• D． 5個(gè)

Answer 1

分析 根據(jù)垂徑定理對①進(jìn)行判斷；根據(jù)直角三角形的外心為斜邊的中點(diǎn)和重心的定義對②進(jìn)行判斷；根據(jù)黃金分割的定義對③進(jìn)行判斷；根據(jù)多邊形相似的判定對④進(jìn)行判斷；根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系對⑤進(jìn)行判斷；根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)對⑥進(jìn)行判斷．

解答 解：平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，所以①錯(cuò)誤；斜邊長為6的直角三角形的重心到其外心的距離為1，所以②正確；線段AB上一點(diǎn)C滿足AC=$\frac{3-\sqrt{5}}{2}$AB，則BC=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$AB，所以點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)，所以③正確；所有角都對應(yīng)相等，對應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)多邊形相似，所以④正確；在同圓或等圓中，相等的弦所對的弧對應(yīng)相等，所以⑤錯(cuò)誤；圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)，所以⑥正確．
故選B．

點(diǎn)評 本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果…那么…”形式． 2、有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．