Question

3．如圖，PA，PB是⊙O的切線，點A、B為切點，AC是⊙O的直徑，∠ACB=75°，∠P的度數(shù)=30°．

Answer 1

分析 連結(jié)OB，如圖，先利用等腰三角形的性質(zhì)，由OC=OB得到∠OBC=∠OCB=75°，再利用三角形外角性質(zhì)求出∠AOB=150°，接著根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠OAP=∠OBP=90°，然后根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360°可計算出∠P的度數(shù)．

解答 解：連結(jié)OB，如圖，
∵OC=OB，
∴∠OBC=∠OCB=75°，
∴∠AOB=∠OBC+∠OCB=150°，
∵PA，PB是⊙O的切線，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，
∴∠OAP=∠OBP=90°，
∴∠P=180°-∠AOB=30°．
故答案為30°．

點評 本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．運用切線的性質(zhì)來進行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題．