Question

6．已知直線l₁：y=-3x+3交x軸于點A、交y軸于點B，將直線繞點B逆時針轉(zhuǎn)45°，得到的直線為l₂，求l₂的解忻式．

Answer 1

分析 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得AB與A′B的關(guān)系，根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得BC，A′C的長，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得AD即為所求的直線，根據(jù)中點坐標公式，可得D點坐標，根據(jù)待定系數(shù)法，可得答案．

解答 解：如圖，作BD⊥AA′于D．
，
當x=0時，y=3即B（0，3），
當y=0時，-3x+3=0，解得x=1，即A（1，0）；
將l₁繞B點逆時針旋轉(zhuǎn)90°，則A點與A′對應(yīng)，
作A′C⊥y軸與C點，
在△AOB和△BCA′中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ABO=∠BCA′}\\{∠AOB=∠BCA′}\\{AB=A′B}\end{array}\right.$，
△AOB≌△BCA′（AAS），
BC=AO=1，A′C=OB=3，
OC=1+3=4，
即A′（3，4）．
∠ABD=∠A′BD=45°，
AD=A′D，
D（2，2）．
設(shè)BD的解析式為y=kx+b，
將B，D點坐標代入，得
$\left\{\begin{array}{l}{b=3}\\{2k+b=2}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{1}{2}}\\{b=3}\end{array}\right.$．
BD的解析式為y=-$\frac{1}{2}$x+3，
即l₂的解析式y(tǒng)=-$\frac{1}{2}$x+3，．

點評 本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，利用旋轉(zhuǎn)直線繞B點旋轉(zhuǎn)90°得出A的對應(yīng)點A′的坐標是解題關(guān)鍵，又利用了中點坐標公式得出D點坐標，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．