Question

11．已知a、b為任意兩個(gè)正數(shù)，當(dāng)a、b之間滿足什么關(guān)系時(shí)，等式（$\frac{1}{a}$$+\frac{1}$）²=$\frac{4}{ab}$，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 首先對(duì)等號(hào)左邊括號(hào)內(nèi)的式子通分相加，然后進(jìn)行平方計(jì)算，根據(jù)與等號(hào)右邊的式子相等，即可變形求解．

解答 解：（$\frac{1}{a}$$+\frac{1}$）²=$\frac{4}{ab}$，
即（$\frac{a+b}{ab}$）²=$\frac{{a}^{2}+2ab+^{2}}{{a}^{2}^{2}}$=$\frac{4}{ab}$，
即$\frac{{a}^{2}+2ab+^{2}}{ab}$=4，
即a²+2ab+b²=4ab，（a-b）²=0，
則當(dāng)a=b≠0時(shí)，等式成立．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分式的運(yùn)算，正確注意到分式有意義的條件：分母≠0是關(guān)鍵．