Question

10．如圖所示，AC⊥BD于點(diǎn)C，DE⊥AB于點(diǎn)E．
（1）圖中有幾個直角三角形？分別是哪幾個？
（2）∠1與∠A有什么關(guān)系？∠1與∠B有什么關(guān)系？若∠B=55°，則∠1與∠A各是多少度？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)直角三角形定義，從直角頂點(diǎn)考慮寫出即可；
（2）根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠A，然后求出∠1．

解答 解：（1）∵DE⊥AB于E，
∴△AFE和△BDE是直角三角形，
∵AC⊥BD于C，
∴△ABC和△CDF是直角三角形，
所以，直角三角形有四個；

（2）∵DE⊥AB，AC⊥BD，
∴∠1+∠A=90°，∠B+∠A=90°，
∴∠1=∠B；
∵AC⊥BD，
∴∠ACB=90°，
∴∠A=90°-∠B=90°-55°=35°，
由（2）可知，∠1=∠B=55°．

點(diǎn)評 本題考查了直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，同角的余角相等的性質(zhì)，以及直角三角形的定義，是基礎(chǔ)題，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．