Question

2．如圖，在△ABC中，AE是中線，AD是角平分線，AF是高，則：
（1）∵AE是△ABC的中線，
∴BE=CE=$\frac{1}{2}$BC；
（2）∵AD是△ABC的角平分線，
∴∠BAD=∠CAD=$\frac{1}{2}$∠BAC；
（3）∵AF是△ABC的高，
∴∠AFB=∠AFC=90°；
（4）∵AE是△ABC的中線，
∴BE=CE，
又∵S_△ABE=$\frac{1}{2}$S_△ABC，S_△AEC=$\frac{1}{2}$S_△ABC，
∴S_△ABE=S_△ACE=$\frac{1}{2}$S_△ABC．

Answer 1

分析 （1）三角形一邊的中點(diǎn)與此邊所對(duì)頂點(diǎn)的連線叫做三角形的中線；
（2）三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊交于一點(diǎn)，則這個(gè)內(nèi)角的頂點(diǎn)與所交的點(diǎn)間的線段叫做三角形的角平分線；
（3）從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向底邊作垂線，垂足與頂點(diǎn)之間的線段叫做三角形的高；
（4）三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分．

解答 解：（1）根據(jù)AE是△ABC的中線，可得BE=CE=$\frac{1}{2}$ BC；
（2）根據(jù)AD是△ABC的角平分線，可得∠BAD=∠CAD=$\frac{1}{2}$∠BAC；
（3）根據(jù)AF是△ABC的高，可得∠AFB=∠AFC=90°；
（4）根據(jù)AE是△ABC的中線，可得BE=CE，所以S_△ABE=$\frac{1}{2}$S_△ABC，S_△AEC=$\frac{1}{2}$S_△ABC，即S_△ABE=S_△ACE=$\frac{1}{2}$S_△ABC．
故答案為：（1）CE，BC；（2）∠CAD，∠BAC；（3）∠AFC；（4）S_△ABC，S_△ABC，S_△ABC．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了三角形的中線、高線以及角平分線的概念的運(yùn)用，解題時(shí)注意：三角形有三條中線，有三條高線，有三條角平分線，它們都是線段，三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分．