Question

3．如圖，直線AB∥CD

（1）在圖1中，∠BME，∠E，∠END的數(shù)量關(guān)系為：∠E=∠BME+∠END（直接寫出結(jié)論）
（2）在圖2中，∠BMF，∠F，∠FND的數(shù)量關(guān)系為：∠BMF=∠F+∠FND（直接寫出結(jié)論）
（3）如圖3，NE平分∠FND，MB平分∠FME，且∠E-∠F=60°，求∠FND的大�。�

Answer 1

分析 （1）過點E作EF∥AB，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠BME=∠1，∠END=∠2，然后相加即可得解；
（2）先根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出∠3=∠FND，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解；
（3）設(shè)∠END=x°，∠BME=y°，根據(jù)（1）的結(jié)論可得x+y=∠E，根據(jù)（2）的結(jié)論可得2x+∠F=y，然后消掉y并表示出x，再根據(jù)∠E-∠F=60°，求出x，然后根據(jù)角平分線的定義求解即可；

解答 解：（1）如圖1，過點E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥EF∥CD，
∴∠BME=∠1，∠END=∠2，
∴∠1+∠2=∠BME+∠END，
即∠E=∠BME+∠END，
故答案為：∠E=∠BME+∠END；

（2）如圖2，∵AB∥CD，
∴∠3=∠FND，
∴∠BMF=∠F+∠3=∠F+∠FND，
即∠BMF=∠F+∠FND；，
故答案為：∠BMF=∠F+∠FND；

（2）如圖3，設(shè)∠END=x°，∠BME=y°，
由（1）的結(jié)論可得x+y=∠E，2x+∠F=y，
消掉x得，3x=∠E-∠F，
∵∠E-∠F=60，
∴3x=60°，
解得x=20°，
∵NE平分∠FND，
∴∠FND=2x=2×20°=40°．

點評 本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，角平分線的定義，此類題目，過拐點作平行線是解題的關(guān)鍵，準確識圖理清圖中各角度之間的關(guān)系也很重要．