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12．通過因式分解進行簡便計算：$\frac{{1}^{2}-{2}^{2}}{1+2}$+$\frac{{2}^{2}-{3}^{2}}{2+3}$+…+$\frac{{999}^{2}-{1000}^{2}}{999+1000}$．

分析 把分子利用平方差公式因式分解，和分母約分，得出999個-1的和，進一步計算即可．

解答 解：原式=$\frac{（1-2）（1+2）}{1+2}$+$\frac{（2-3）（2+3）}{2+3}$+…+$\frac{（999-1000）（999+1000）}{999+1000}$
=-1-1-…-1
=-999．

點評 此題考查因式分解的實際運用，掌握平方差公式是解決問題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．某學習小組想了解某縣每個居民一天的平均健身時間，準備采用以下調查方式中的一種進行調查：
（1）從一個鄉(xiāng)鎮(zhèn)隨機選取400名居民作為調查對象；
（2）從該縣體育活動中心隨機選取400名鍛煉身體的居民作為調查對象；
（3）從該縣公安局戶籍管理處隨機抽取400名城鄉(xiāng)居民作為調查對象．
（1）在上述調查方式中，你認為最合理的是3（填序號）；
（2）該活動小組采用一種調查方式進行了調查，并將所得到的數(shù)據(jù)制成了如圖所示的條形統(tǒng)計圖，寫出這400名居民每天平均健身時間的眾數(shù)是1小時，中位數(shù)是2小時；
（3）小明在求這400名居民每人每天平均健身時間的平均數(shù)時，他是這樣分析的：

小明的分析正確嗎？如果不正確，請求出正確的平均數(shù)．
（4）若該縣有40萬人，根據(jù)抽樣結果估計該縣每天健身2小時及以上的人數(shù)是多少人？你認為這個調查活動的設計有沒有不合理的地方？談談你的理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．如圖，直線AB∥CD

（1）在圖1中，∠BME，∠E，∠END的數(shù)量關系為：∠E=∠BME+∠END（直接寫出結論）
（2）在圖2中，∠BMF，∠F，∠FND的數(shù)量關系為：∠BMF=∠F+∠FND（直接寫出結論）
（3）如圖3，NE平分∠FND，MB平分∠FME，且∠E-∠F=60°，求∠FND的大�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．若方程組$\left\{\begin{array}{l}{3x+4y=2}\\{2x-y=5}\end{array}\right.$與方程組$\left\{\begin{array}{l}{\frac{a}{3}x-by=4}\\{ax+\frac{2}y=5}\end{array}\right.$有相同的解，求a，b的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．如圖，在一塊長為a米，寬為b米的長方形空地上種植草皮，圖中陰影部分表示草皮部分，用式子表示草皮部分的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．在平面直角坐標系中，已知點A（a，3），點P在坐標軸上，若使得△AOP是等腰三角形的點P恰有8個，則滿足條件的a值有（　�。�
A．2個B．3個C．4個D．5個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．下列不等式組中，解集為2＜x＜3的是（　�。�
A．$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}x+1＜3-\frac{1}{2}x}\\{3x＜2x+3}\end{array}\right.$B．$\left\{\begin{array}{l}{3-\frac{1}{3}x＜\frac{1}{2}x+1}\\{2x+3＜3x}\end{array}\right.$
C．$\left\{\begin{array}{l}{3-\frac{1}{2}x＜\frac{1}{2}x+1}\\{3x＜2x+3}\end{array}\right.$D．$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}x+1＜3-\frac{1}{2}x}\\{2x+3＜3x}\end{array}\right.$

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．三角形的內心到三邊的距離相等，則到三角形三邊的距離都相等的點共有（　�。�
A．1個B．2個C．3個D．4個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．請你找出兩個無理數(shù)，要求滿足以下兩個條件：
（1）它們的和仍是無理數(shù)；
（2）它們的積不僅是整數(shù)，而且是平方數(shù)．

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