Question

3．已知直線y=-2x+6與x軸交于點A，與y軸交于點B．
（1）點A的坐標為（3，0），點B的坐標為（0，6）；
（2）求出△AOB的面積；
（3）直線AB上是否存在一點C（C與B不重合），使△AOC的面積等于△AOB的面積？若存在，求出點C的坐標；若不存在請說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)坐標軸上點的坐標特征求A點和B點坐標；
（2）根據(jù)三角形面積公式求解；
（3）根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，設(shè)C（t，-2t+6），則利用三角形面積公式得到$\frac{1}{2}$•3•|-2t+6|=9，然后解絕對值方程求出t的值即可得到C點坐標．

解答 解：（1）當y=0時，-2x+6=0，解得x=3，則A（3，0）；
當x=0時，y=-2x+6=6，則B（0，6）；
故答案為（3，0），（0，6）；
（2）S_△OAB=$\frac{1}{2}$×3×6=9；
（3）存在．
設(shè)C（t，-2t+6），
∵△AOC的面積等于△AOB的面積，
∴$\frac{1}{2}$•3•|-2t+6|=9，解得t₁=6，t₂=0（舍去），
∴C點坐標為（6，-6）．

點評 本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征：一次函數(shù)y=kx+b，（k≠0，且k，b為常數(shù)）的圖象是一條直線．它與x軸的交點坐標是（-$\frac{k}$，0）；與y軸的交點坐標是（0，b）．直線上任意一點的坐標都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b．也考查了三角形面積公式．