Question

16．如圖，銳角△ABC內(nèi)接于⊙O，BD⊥AC于D點(diǎn)，若CD=1，BC=3，弦心距OE=$\frac{2}{3}$，求⊙O的半徑OB的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 根據(jù)圓周角定理可得出∠C=∠AOE，△AOE∽△BCD，即可得出⊙O的半徑OB的長(zhǎng)．

解答 解：∵OE⊥AB，
∴∠OEA=90°，
∴∠AOE=$\frac{1}{2}$∠AOB，
∵∠ACB=$\frac{1}{2}$∠AOB，
∴∠AOE=∠ACB，
∵BD⊥AC，
∴∠BDC=90°，
∴△BCD∽AOE，
∴$\frac{CD}{OE}$=$\frac{OA}{BC}$，
∵CD=1，BC=3，OE=$\frac{2}{3}$，
∴$\frac{1}{\frac{2}{3}}$=$\frac{3}{OA}$，
解得OA=2，
∴OA=OB=2，
∴⊙O的半徑OB的長(zhǎng)2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓周角定理以及相似三角形的判定和性質(zhì)，還考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條�。�