Question

11．如圖，△ABC、△ECD都是等腰直角三角形，且C在AD上．AE的延長(zhǎng)線與BD交于F．請(qǐng)你猜想AE與BD的關(guān)系（數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系），并證明你的猜想．

Answer 1

分析 根據(jù)SAS推出△ACE≌△BCD，得到對(duì)應(yīng)邊相等AE=BD．

解答 答：AE=BD，
證明：∵△ABC、△ECD都是等腰直角三角形，
∴AC=BC，CE=CD，∠ACE=∠BCD=90°，
在△ACE和△BCD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=BC}\\{∠ACE=∠BCD=90°}\\{CE=CD}\end{array}\right.$，
∴△ACE≌△BCD（SAS），
∴AE=BD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰直角三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是推出△ACE≌△BCD，注意：①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，②全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等．