Question

12．在直角坐標(biāo)系中，已知A（1，5），B（4，-2），C（1，0）三點(diǎn)．
（1）點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱的A′的坐標(biāo)為（1，-5）；
點(diǎn)B關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（-4，-2）；
點(diǎn)C關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)C′的坐標(biāo)為（-1，0）．
（2）求（1）中△A′B′C′的面積．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案；根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案；
（2）根據(jù)三角形的面積公式，可得答案．

解答 解：（1）點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱的A′的坐標(biāo)為 （1，-5）；
點(diǎn)B關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)B′的坐標(biāo)為 （-4，-2）；
點(diǎn)C關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)C′的坐標(biāo)為 （-1，0）；
故答案為：（1，-5）；（-4，-2）；（-1，0）．
（2）作C′D′平行于y軸交B′A′于D′，如右圖所示，
設(shè)過點(diǎn)A′B′的直線解析式為y=kx+b，
$\left\{\begin{array}{l}{k+b=-5}\\{-4k+b=-2}\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}{k=-0.6}\\{b=-4.4}\end{array}\right.$，
即過點(diǎn)A′B′的直線解析式為y=-0.6x-4.4，
將x=-1代入y=-0.6x-4.4，得y=-3.8，
∴△A′B′C′的面積是：$\frac{3.8×[（-1）-（-4）]}{2}+\frac{3.8×[1-（-1）]}{2}$=9.5．

點(diǎn)評 本題考查關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是明確題意，畫出相應(yīng)的圖形，求出相應(yīng)的圖形的面積．