Question

8．如圖．在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，AC⊥BD，垂足為K，M是BC的中點，直線MK交AD于點H．KH與AD有怎樣的位置關(guān)系？為什么？

Answer 1

分析 根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)得出KM=CM，進而得出∠KCB=∠MKC，因為∠KBC+∠KCB=90°，∠AKH=∠CKM，∠HAK=∠KBC，即可證得∠AHK=90°．

解答 解：垂直，
理由：∵AC⊥BD，M是BC的中點，
∴KM=CM，∠KBC+∠KCB=90°，
∴∠KCB=∠MKC，
∵∠AKH=∠CKM，
∴∠KCB=∠AKH，
∵∠HAK=∠KBC，
∴∠HAK+∠AKH=90°，
∴∠AHK=90°，
∴KH⊥AD．

點評 本題考查了圓周角定理的應用，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，熟練掌握和應用性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．