Question

7．如圖，在△ABC中，記$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow$，點P為BC的中點，則$\overrightarrow{AP}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow$（用向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$來表示）

Answer 1

分析 由三角形法則可求得$\overrightarrow{BC}$的長，又由點P為BC的中點，即可求得$\overrightarrow{BP}$，再利用三角形法則求解即可求得答案．

解答 解：∵$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow$，
∴$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$，
∵點P為BC的中點，
∴$\overrightarrow{BP}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BC}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$，
∴$\overrightarrow{AP}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BP}$=$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow$．
故答案為：$\frac{1}{2}\overrightarrow{a}+\frac{1}{2}\overrightarrow$．

點評 此題考查了平面向量的知識．注意掌握三角形法則的應用是解此題的關(guān)鍵．