Question

19．如圖所示，AB∥DE，如果點C在AB與ED之外，其他條件不變，那么∠ABC、∠CDE與∠BCD之間會有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請證明，你還能就本題作出什么新的猜想？

Answer 1

分析 當(dāng)C在AB與ED外部時，根據(jù)兩直線平行，同位角相等和三角形的外角性質(zhì)可求出∠ABC=∠CDE+∠BCD．

解答 解：∠ABC=∠CDE+∠BCD，
如圖，∵AB∥DE，
∴∠ABC=∠CFE，
∵∠CFE是△CFD的外角，
∴∠CFE=∠CDE+∠BCD，
∴∠ABC=∠CDE+∠BCD，
若點C在直線AB與DE之間，猜想∠ABC+∠CDE=∠BCD．

點評 此題考查平行線問題，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角與外角之間的關(guān)系．