Question

19．如圖所示，在等腰△ABC中，∠BAC=120°，若EM和FN分別垂直平分AB和AC，垂足分別為E、F、M、N都在BC邊上，且EM=FN=4，則BC的長度為（　�。�

• A． 12
• B． 16
• C． 20
• D． 24

Answer 1

分析 由EM和FN分別垂直平分AB和AC，可得AM=BM，AN=CN，由在等腰△ABC中，∠BAC=120°，EM=FN=4，易求得BM=CN=8，繼而證得△AMN是等邊三角形，則可求得MN的長，繼而求得答案．

解答 解：∵在等腰△ABC中，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=30°，
∵EM和FN分別垂直平分AB和AC，EM=FN=4，
∴AM=BM，AN=CN，BM=2EM=8，CN=2FN=8，
∴∠BAM=∠B=30°，AM=AN=8，
∴∠AMN=∠B+∠BAM=60°，
∴△AMN是等邊三角形，
∴MN=AM=AN=8，
∴BC=BM+MN+CN=24．
故選D．

點評 此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)．注意垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等．