Question

20．如圖，已知∠MON=60°，P是∠MON內(nèi)一點(diǎn)，P到OM的距離PA=2，P到ON的距離PB=11，求OP的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 延長(zhǎng)BP交OM于C，解直角三角形求出BC，OA的長(zhǎng)，再求OP的長(zhǎng)即可．

解答 解：
延長(zhǎng)BP交OM于C，
∵∠MON=6O°，PB⊥ON，
∴∠OCB=30°，
∵PA⊥OM，PA=2，
∴PC=4，AC=2$\sqrt{3}$，
∵PB=11，
∴BC=PB+PC=11+4=15，
∵∠OCB=30°，PB⊥ON，
∴OC=10$\sqrt{3}$，
∵AC=2$\sqrt{3}$，
∴OA=OC-AC=8$\sqrt{3}$，
∵PA=2，PA⊥OM，
∴OP=$\sqrt{O{A}^{2}+A{P}^{2}}$=$\sqrt{192+4}$=14，
∴P點(diǎn)到∠MON的頂點(diǎn)OP的長(zhǎng)度為14．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了勾股定理的運(yùn)用以及解直角三角形綜合應(yīng)用問(wèn)題．難度很大，有利于培養(yǎng)同學(xué)們鉆研和探索問(wèn)題的精神．