Question

5．如圖，△ABC中，D是BC邊的中點，AE平分∠BAC，BE⊥AE于E，若AB=5，AC=7，求ED．

Answer 1

分析 延長BE交AC于F，由已知條件可得△BAF是等腰三角形，由等腰三角形的性質(zhì)可得BE=EF，又因為BD=CD是，所以DE是△BCF的中位線，由三角形中位線定理即可求出DE的長．

解答 解：延長BE交AC于F，
∵AE平分∠BAC，BE⊥AE，
∴△BAF是等腰三角形，
∴BE=EF，AB=AF，
∵AB=5，
∴AF=5，
∵AC=7，
∴CF=AC-AF=7-5=2，
∵D為BC中點
∴BD=CD，
∴DE是△BCF的中位線，
∴DE=$\frac{1}{2}$CF=1．

點評 本題考查了三角形中位線定理以及等腰三角形的判定，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，得到△BAF是等腰三角形．