Question

8．如圖，分別以線段AB兩端點A、B 為圓心，以大于長為半徑畫弧交于C、D兩點，作直線CD交AB于M，DE∥AB，BE∥CD，
（1）判斷四邊形ACBD的形狀并說明理由；
（2）求證：ME=AD．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意得出AC=BC=BD=AD，即可得出結(jié)論；
（2）先證明四邊形BEDM是平行四邊形，再由菱形的性質(zhì)得出∠BMD=90°，證明四邊形ACBD是矩形，得出對角線相等ME=BD，即可得出結(jié)論．

解答 （1）解：四邊形ACBD是菱形；理由如下：
根據(jù)題意得：AC=BC=BD=AD，
∴四邊形ACBD是菱形（四條邊相等的四邊形是菱形）；
（2）證明：∵DE∥AB，BE∥CD，
∴四邊形BEDM是平行四邊形，
∵四邊形ACBD是菱形，
∴AB⊥CD，
∴∠BMD=90°，
∴四邊形ACBD是矩形，
∴ME=BD，
∵AD=BD，
∴ME=AD．

點評 本題考查了菱形的判定、矩形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定；熟練掌握菱形的判定和矩形的判定與性質(zhì)，并能進行推理論證是解決問題的關(guān)鍵．