Question

12．等腰三角形邊長分別為a，b，2，且a，b是關于x的一元二次方程x²-6x+n-1=0的兩根，則n的值為
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• A． 9
• B． 10
• C． 9或10
• D． 8或10

Answer 1

分析 由三角形是等腰三角形，得到①a=2，或b=2，②a=b①當a=2，或b=2時，得到方程的根x=2，把x=2代入x²-6x+n-1=0即可得到結(jié)果；②當a=b時，方程x²-6x+n-1=0有兩個相等的實數(shù)根，由△=（-6）²-4（n-1）=0可的結(jié)果．

解答 解：∵三角形是等腰三角形，
∴①a=2，或b=2，②a=b兩種情況，
①當a=2，或b=2時，
∵a，b是關于x的一元二次方程x²-6x+n-1=0的兩根，
∴x=2，
把x=2代入x²-6x+n-1=0得，2²-6×2+n-1=0，
解得：n=9，
當n=9，方程的兩根是2和4，而2，4，2不能組成三角形，
故n=9不合題意，
②當a=b時，方程x²-6x+n-1=0有兩個相等的實數(shù)根，
∴△=（-6）²-4（n-1）=0
解得：n=10，
故選B．

點評 本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，一元二次方程的根，一元二次方程根的判別式，注意分類討論思想的應用．