Question

1．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分線．若AB=6，則點(diǎn)D到AB的距離是$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 求出∠ABC，求出∠DBC，根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出BC，CD，問題即可求出．

解答 解：∵∠C=90°，∠A=30°，
∴∠ABC=180°-30°-90°=60°，
∵BD是∠ABC的平分線，
∴∠DBC=$\frac{1}{2}$∠ABC=30°，
∴BC=$\frac{1}{2}$AB=3，
∴CD=BC•tan30°=3×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=$\sqrt{3}$，
∵BD是∠ABC的平分線，
又∵角平線上點(diǎn)到角兩邊距離相等，
∴點(diǎn)D到AB的距離=CD=$\sqrt{3}$，
故答案為：$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評 本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．