Question

13．在平面直角坐標(biāo)系中，A（3，3）、B（3，1）、C（5，0）
（1）將△ABC向左平移6個(gè)單位，得到△A₁B₁C₁，直接寫出△A₁B₁C₁三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）將△A₁B₁C₁繞C₁點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△A₂B₂C₁，寫出△A₂B₁C₁的面積；
（3）若直線y=kx平分四邊形AA₁C₁C的面積，請(qǐng)直接寫出實(shí)數(shù)k的值．

Answer 1

分析 （1）將△ABC三頂點(diǎn)分別向左平移6個(gè)單位，再順次連接三點(diǎn)，根據(jù)圖形可得點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）先將△A₁B₁C₁繞C₁點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A₂B₂C₁，再利用割補(bǔ)法求△A₂B₁C₁的面積即可；
（3）根據(jù)平移的性質(zhì)知四邊形AA₁C₁C為平行四邊形，由直線y=kx平分四邊形AA₁C₁C的面積知該直線過對(duì)角線的交點(diǎn)P，據(jù)此解答可得．

解答 解：（1）如圖，△A₁B₁C₁即為所求，點(diǎn)A₁（-3，3）、B₁（-3，1）、C₁（-1，0）；


（2）如圖，旋轉(zhuǎn)后所得△A₂B₂C₁如圖所示，
△A₂B₁C₁的面積=$\frac{1}{2}$×（1+3）×3-$\frac{1}{2}$×1×2-$\frac{1}{2}$×1×3=3.5；

（3）由平移可知四邊形AA₁C₁C為平行四邊形，
連接A₁C、AC₁，交于點(diǎn)P，
則點(diǎn)P坐標(biāo)為（$\frac{-1+3}{2}$，$\frac{0+3}{2}$），即（1，1.5），
∵直線y=kx平分四邊形AA₁C₁C的面積，
則y=kx過點(diǎn)P（1，1.5），
∴k=1.5．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查坐標(biāo)與圖形的變化-旋轉(zhuǎn)、平移，熟練掌握旋轉(zhuǎn)變換和平移變換的定義和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．