Question

2．如圖，點(diǎn)B、E、C、F在同一條直線上，且BE=CF，AB∥DE，AC∥DF，求證：AB=DE．

Answer 1

分析 先求出BC=EF，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，然后利用“角邊角”證明△ABC和△DEF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等證明即可．

解答 證明：∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+EC，
即BC=EF，
∵AB∥DE，
∴∠B=∠DEF，
∵AC∥DF，
∴∠ACB=∠F，
在△ABC和△DEF中，$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠DEF}\\{BC=EF}\\{∠ACB=∠F}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DEF（ASA），
∴AB=DE．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵．