Question

3．根據(jù)所給條件求拋物線的解析式：
（1）拋物線過點(diǎn)（0，2）、（1，1）、（3，5）
（2）拋物線圖象過點(diǎn)（-1，0）、（3，0），其最大值為3．

Answer 1

分析 （1）設(shè)一般式y(tǒng)=ax²+bx+c，然后把三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入得到關(guān)于a、b、c的方程組，再解方程組即可；
（2）先根據(jù)拋物線的對(duì)稱性得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），再設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)=a（x+1）（x-3），然后把頂點(diǎn)坐標(biāo)代入求出a即可．

解答 解：（1）設(shè)拋物線解析式為y=ax²+bx+c，
根據(jù)題意得$\left\{\begin{array}{l}{c=2}\\{a+b+c=1}\\{9a+3b+c=5}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=-2}\\{c=2}\end{array}\right.$，
所以拋物線解析式為y=x²-2x+2；
（2）∵拋物線圖象過點(diǎn)（-1，0）、（3，0），
∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，
∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），
設(shè)拋物線解析式為y=a（x+1）（x-3），
把（1，3）代入得a•2•（-2）=3，解得a=-$\frac{3}{4}$，
∴拋物線解析式為y=-$\frac{3}{4}$（x+1）（x-3）=-$\frac{3}{4}$x²+$\frac{3}{2}$x+$\frac{9}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解．