Question

15．在建筑樓梯時(shí)，設(shè)計(jì)者要考慮樓梯的安全程度，如圖1，虛線為樓梯的斜度線，斜度線與地板的夾角為傾角θ，一般情況下，傾角θ 愈小，樓梯的安全程度愈高．如圖2，設(shè)計(jì)者為提高樓梯的安全程度，要把樓梯的傾角由θ₁減至θ₂，這樣樓梯占用地板的長(zhǎng)度由d₁增加到d₂，已知d₁=4m，∠θ₁=45°，∠θ₂=36°
求樓梯占用地板的長(zhǎng)度增加了多少？（精確到0.01m）
參考數(shù)據(jù)：
sin36°=0.5878
tan36°=0.7265
cos36°=0.8090．

Answer 1

分析 由題意得：增加部分是CD長(zhǎng)，分別在Rt△ABC，Rt△ABD中利用三角函數(shù)的定義即可求出BC，BD長(zhǎng)，然后利用已知條件即可求出CD長(zhǎng)．

解答 解：在Rt△ABC中，BC=d₁=4m，∠ACB=∠θ₁=45°，
∴AB=BC×tan45°=4tan45°=4m，
在Rt△ABD中，BD=d₂，∠ADB=θ₂=36°，
∴BD=AB÷tan36°=4÷0.7265=5.51m
∴CD=d₂-d₁=BD-CB=5.51-4=1.51m．
∴樓梯占用地板的長(zhǎng)度增加了1.51m．

點(diǎn)評(píng) 此題考查的知識(shí)點(diǎn)是解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是當(dāng)兩個(gè)直角三角形共用一條線段時(shí)，應(yīng)先利用三角函數(shù)算出這條線段的長(zhǎng)度．